橡膠材料疲勞分析方法文獻(xiàn)調(diào)查
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- 橡膠材料疲勞分析方法文獻(xiàn)調(diào)查1 前言
橡膠材料能承受大應(yīng)變而不會(huì)發(fā)生永久性的變形和斷裂，這使得它廣泛應(yīng)用在輪胎、減震器、密封件、軟管、皮帶、結(jié)構(gòu)軸承、保險(xiǎn)杠、醫(yī)用設(shè)備、鞋類等等。這些產(chǎn)品主要用在大的靜態(tài)和長(zhǎng)時(shí)間變化的應(yīng)變的環(huán)境下。長(zhǎng)期耐久性因此是關(guān)鍵。由于很多因素會(huì)影響長(zhǎng)期耐久性和機(jī)械疲勞，所以橡膠的裂紋擴(kuò)展和晶核形成常是主要考慮因素。為了有效而經(jīng)濟(jì)地考慮這些因素，在產(chǎn)品研發(fā)初期，工程師就必須考慮相關(guān)的設(shè)計(jì)。出于這種需要，相關(guān)的預(yù)測(cè)應(yīng)力應(yīng)變歷程的疲勞軟件也就應(yīng)運(yùn)而生。但是，關(guān)鍵技術(shù)一直還是如何使用這些歷程來(lái)評(píng)價(jià)疲勞壽命。
本文目的是表述當(dāng)前可用于橡膠疲勞特性的分析方法。通常，疲勞失效包含兩個(gè)清晰的過(guò)程：
微裂紋形成
成核的微裂紋擴(kuò)展至失效點(diǎn)
裂紋成核、生長(zhǎng)、最后失效都可以在橡膠的斷裂機(jī)理中被明確定義，同時(shí)，有許多關(guān)于成核階段的觀點(diǎn)也非常值得關(guān)注。
針對(duì)下面兩種方法，建立相關(guān)的預(yù)測(cè)橡膠疲勞壽命的模型。
方法1： 基于連續(xù)體力學(xué)理論，在給定某些量（例如應(yīng)變和應(yīng)力）的時(shí)間歷程下，預(yù)測(cè)晶核形成的壽命，
方法2： 基于斷裂力學(xué)，在給定特定裂紋的初始幾何形狀和能量釋放率歷程的條件下，預(yù)測(cè)特定裂紋的擴(kuò)展
文章對(duì)每種方法的支持理論、長(zhǎng)短處以及應(yīng)用都有闡述。
2 裂紋成核方法
主要考慮某點(diǎn)處應(yīng)力應(yīng)變歷程能決定內(nèi)在壽命的材料。該方法能夠用大家熟知的應(yīng)力應(yīng)變公式來(lái)表述。疲勞成核壽命可被定義為造成某種尺寸的疲勞裂紋出現(xiàn)的循環(huán)次數(shù)。早期研究是August Wohler的關(guān)于鐵道軸的研究（1860），用于橡膠研究的相近方法在19世紀(jì)40年代提出，并一直延續(xù)至今。當(dāng)最終確定部件疲勞壽命的初始缺陷小于部件許用數(shù)值幾個(gè)數(shù)量級(jí)或者需要確定疲勞壽命的空間分布時(shí)，這種方法尤為適用。
該方法中兩個(gè)重要參數(shù): 最大主應(yīng)變（伸展）和應(yīng)變能密度。八面體剪切應(yīng)變有時(shí)也被使用。應(yīng)變由變形直接界定，能夠在橡膠上方便地測(cè)量出來(lái)。應(yīng)力在橡膠疲勞壽命預(yù)測(cè)中則很少被采用，這主要是因?yàn)橄鹉z的疲勞測(cè)試常與變形聯(lián)系在一起，而橡膠上的應(yīng)力測(cè)量則很難進(jìn)行。
2.1 最大主應(yīng)變
通常假設(shè)最大主應(yīng)變的交替變化和均值能預(yù)測(cè)橡膠材料的疲勞。橡膠材料的裂紋通常產(chǎn)生在與最大拉應(yīng)變方向垂直的平面上。
最早的疲勞研究常致力于建立循環(huán)次數(shù)、交變應(yīng)變、最小應(yīng)變和疲勞之間的經(jīng)驗(yàn)函數(shù)關(guān)系。1940年，Canwell研究了未填充的硫化了的天然橡膠。他們調(diào)查了最小工程應(yīng)變（－40％—500％＋）和應(yīng)變幅值（12.5％－350％）。結(jié)果表明：
在常應(yīng)變幅值下，天然橡膠的疲勞壽命隨著最小應(yīng)變一直增加到200％而增加，然后就呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。相近的現(xiàn)象也可以在軸向疲勞和切向疲勞實(shí)驗(yàn)中看到。幾年后，F(xiàn)ielding應(yīng)用相同的方法（簡(jiǎn)單地基于軸向工程應(yīng)變）研究了兩個(gè)新研制地合成橡膠上地最小應(yīng)變效果。結(jié)論是對(duì)于具有明確應(yīng)變的橡膠材料，提高應(yīng)變循環(huán)中的最小應(yīng)變，尤其是R 值，能明顯加大疲勞壽命。針對(duì)具有明確應(yīng)變和無(wú)明確應(yīng)變的橡膠材料的疲勞成核和裂紋生長(zhǎng)在『14』中被詳細(xì)提到。
Cadwell作了單軸和剪切實(shí)驗(yàn)，但是并沒(méi)有量化地描述不同應(yīng)變狀態(tài)下的結(jié)果，或者提出相關(guān)的理論來(lái)將簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)與實(shí)際中的復(fù)雜應(yīng)變歷程相聯(lián)系起來(lái)。
Roberts和Benzies和Roach調(diào)查了簡(jiǎn)單和同軸拉伸兩種條件下的疲勞壽命。在簡(jiǎn)單拉伸狀況下的最大主應(yīng)變圖形表明疲勞壽命要比同軸拉伸要長(zhǎng)。這種不同在天然橡膠(NR)上表現(xiàn)地很突出，而在苯乙烯－丁二烯橡膠(SBR)上則不是很突出。他們使用其他應(yīng)變參數(shù)（例如八面體切應(yīng)變和最大切應(yīng)變）重新分析了結(jié)果數(shù)據(jù)，結(jié)果表明，在同時(shí)表現(xiàn)NR和SBR材料的疲勞特性上沒(méi)有一種參數(shù)是最優(yōu)的。
2.2 應(yīng)變能密度
19世紀(jì)50年代末，60年代初，裂紋擴(kuò)展模型的成功對(duì)橡膠裂紋成核壽命的研究起了很大作用。以前，常采用交變最小拉伸應(yīng)變作為疲勞分析參數(shù)，在橡膠的疲勞機(jī)制研究有了進(jìn)展之后，應(yīng)變能密度逐漸成為預(yù)測(cè)疲勞裂紋形成的一個(gè)參數(shù)。
在某種條件下，能量釋放率與遠(yuǎn)離裂紋的應(yīng)變能密度和斷裂尺寸的乘積成比例。因此，在這種條件下，應(yīng)變能密度可以評(píng)價(jià)天然缺陷的能量釋放率。但是這種情況是特例。在這種特定關(guān)系下，假設(shè)穿過(guò)裂紋的應(yīng)變梯度可忽略，裂紋的擴(kuò)展速度是自相似的。幾個(gè)研究者也做過(guò)橡膠的疲勞壽命的應(yīng)變能密度研究。『22－24，40－42』
Roberts和Benzies,Roach發(fā)現(xiàn)對(duì)于NR，在等應(yīng)變能的前提下，同軸拉伸疲勞壽命幾乎是簡(jiǎn)單拉伸疲勞壽命的4倍。對(duì)于SBR,則幾乎是16倍。這種結(jié)果與基于最大主應(yīng)變時(shí)的比較結(jié)果是不同的。Roach提出這種差異可以通過(guò)考慮真實(shí)用于缺陷生長(zhǎng)的應(yīng)變能密度的部分來(lái)解釋。對(duì)于簡(jiǎn)單拉伸，所有的應(yīng)變能密度都用于缺陷生長(zhǎng)，而對(duì)于同軸拉伸，只有一半的用于缺陷生長(zhǎng)。這種假設(shè)給出了簡(jiǎn)單拉伸和等軸拉伸疲勞之間聯(lián)系的最好解釋。
Ro重新分析了上述3人的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并得出結(jié)論：應(yīng)變能密度與其他基于應(yīng)變的參數(shù)相比，是橡膠高周疲勞比較好的一種參數(shù)。但是Ro的分析是完全基于應(yīng)變中的泊松比和線彈性材料的應(yīng)力應(yīng)變行為的假設(shè)基礎(chǔ)上的。它沒(méi)有更加深入地探討Roach提出的能量密度，也沒(méi)有清晰地區(qū)分總應(yīng)變能密度和扭曲地應(yīng)變能密度，但是，他正確地指出：因?yàn)橄鹉z材料的不可壓縮性，這兩種密度之間的區(qū)別可以忽略。
應(yīng)變能密度在金屬材料上作為疲勞的一個(gè)評(píng)價(jià)參數(shù)被提出并且被研究，但是這兩者之間的關(guān)系的研究結(jié)果卻并不完美，所以理論上的反對(duì)聲音也來(lái)越高。Findley et al. 專門設(shè)計(jì)了一個(gè)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，在這個(gè)試驗(yàn)中，應(yīng)變能密度恒定，應(yīng)力循環(huán)變化，但結(jié)果是樣本的疲勞破壞仍然存在。應(yīng)變能密度作為一種標(biāo)量準(zhǔn)則，并不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)裂紋以特定的定位方向出現(xiàn)，而且，它也不能作為能量釋放率的一種衡量，因?yàn)獒尫诺哪芰咳Q于缺陷與應(yīng)變之間的定位關(guān)系。
一些其他的方法也被應(yīng)用于金屬材料的多軸疲勞成核壽命的評(píng)價(jià)上。尤其值得注意的是臨界平面方法，該方法有很多應(yīng)用成功的例子。在這方法中，與特定的材料平面相關(guān)的參數(shù)的歷程被用于預(yù)測(cè)疲勞壽命。但是對(duì)于橡膠，多軸載荷效應(yīng)仍然是不清晰的。
橡膠件常承受壓載，這點(diǎn)不容忽視。沿著一個(gè)方向的壓載幾乎總是與其他方向的剪切載荷和（或）拉伸載荷一起存在。唯一例外的可能是純流體靜力壓縮。盡管垂直于壓縮軸的平面簇趨向于相互靠攏重合，而其他定位方向上的平面則經(jīng)受著剪切和拉伸變形。裂紋將會(huì)在這些平面上產(chǎn)生和擴(kuò)展。沒(méi)有考慮裂紋閉合的疲勞裂紋成核準(zhǔn)則（最大主應(yīng)變和應(yīng)變能密度）是不能用于這種壓縮載荷工況下的。
2.3裂紋成核方法應(yīng)用
許多人應(yīng)用應(yīng)變能密度將分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互關(guān)聯(lián)起來(lái)。這種研究在Gent,Lindley,Thomas等人的前期工作中和Lake,Lindely的后期工作中可以看到。這反映前一小節(jié)中出現(xiàn)的爭(zhēng)論：應(yīng)變能密度是內(nèi)在缺陷的能量釋放率的一種衡量。
Grosch 設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單的分析模型來(lái)預(yù)測(cè)在不同運(yùn)行狀況下的輪胎的里程壽命。該模型使用一種基于應(yīng)變能密度和疲勞壽命的半經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，來(lái)分析評(píng)價(jià)輪胎上的應(yīng)變能密度。他的模型主要預(yù)測(cè)了在不同運(yùn)行條件下的輪胎疲勞里程，但是并沒(méi)有說(shuō)明輪胎設(shè)計(jì)對(duì)疲勞里程的影響。
基于Ro 的結(jié)果，DeEskinazi et al.使用輪胎有限元模型計(jì)算了3個(gè)不同設(shè)計(jì)的輪胎上的應(yīng)變能密度。他們將疲勞試驗(yàn)中觀察到的差異與計(jì)算的應(yīng)變能密度的等級(jí)聯(lián)系在了一起。相應(yīng)的，Oh和Yamashita 使用應(yīng)變能密度預(yù)測(cè)了橡膠襯套和減震裝置的疲勞壽命。
應(yīng)變能密度與裂紋成核的疲勞壽命之間的關(guān)系假設(shè)隱含在這些研究中。在橡膠工業(yè)大范圍使用應(yīng)變能密度作為疲勞預(yù)測(cè)參數(shù)的同時(shí)，很少有人去界定橡膠部件在經(jīng)受通常的工作狀態(tài)時(shí)它的有效范圍。
以上引用的研究表明我們需要一種橡膠的成核壽命方法，而且該方法必須通用于多軸載荷下的工況。現(xiàn)有的方法并不能完美地解決問(wèn)題。
3.裂紋生長(zhǎng)方法
該方法只考慮已經(jīng)存在地裂紋或者缺陷。這種只考慮單個(gè)裂紋的理念由Inglis（1993年）和Griffith（1920年）提出。G 提出一種基于能量平衡的斷裂準(zhǔn)則，這種能量平衡包括斷裂體的機(jī)械能量和與斷裂表面相關(guān)的能量。G的理論被Thomas,Greensmith,Lake,Lindley,Mullins和Rivlin(1950-1960年) 廣泛應(yīng)用于橡膠。Irwin,Rice和其他人這將該理論運(yùn)用于金屬材料。開(kāi)始時(shí)是用該理論用于預(yù)測(cè)橡膠的靜強(qiáng)度，1950年，Thomas用其分析交變載荷下天然橡膠上的裂紋擴(kuò)展。他發(fā)現(xiàn)未填充的NR 的峰值能量釋放率與裂紋生長(zhǎng)率之間的平方法則。而3年后Paris et al.則發(fā)現(xiàn)了在金屬材料上這兩種參數(shù)之間則是成冪函數(shù)法則。
這兩個(gè)在橡膠斷裂機(jī)理上的重要發(fā)現(xiàn)預(yù)示了金屬材料上類似的發(fā)現(xiàn)。Rice稱贊Thomas是第一個(gè)顯示在裂紋斷點(diǎn)上的能量釋放率和應(yīng)變集中之間的關(guān)系。
3.1 能量釋放率
G的假設(shè)是：裂紋生長(zhǎng)是由于結(jié)構(gòu)儲(chǔ)藏的潛能轉(zhuǎn)化為與新的裂紋表面相關(guān)的面能。他也顯示對(duì)于斷裂的玻璃絲，斷裂表面上的面能等于斷裂釋放的彈性能。對(duì)于橡膠材料，從周圍材料釋放的潛能被用于可逆和不可逆的變化，從而產(chǎn)生新的裂紋面。能量釋放率只是儲(chǔ)藏的機(jī)械能的變化量與裂紋面面積的比值－dU/dA.這種量通常被稱為撕裂能T，不管施加的載荷是否會(huì)造成裂紋生長(zhǎng)或者結(jié)構(gòu)突然斷裂。
T=-dU/dA （1）
能量釋放率首先應(yīng)用于靜載下的橡膠樣本分析上，很快它也被應(yīng)用到交載下裂紋的生長(zhǎng)上。在R=0交載循環(huán)的一個(gè)能確定裂紋生長(zhǎng)率的循環(huán)中可以得到最大能量釋放率。...
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